Часть 2:
Страница 4
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 22
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Страница 24
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 26
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 28
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Страница 32
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 34
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 36
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 37
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 40
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 42
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 44
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 46
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 47
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Страница 52
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 54
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Страница 59
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Страница 60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Страница 63
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Страница 65
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 68
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 69
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Страница 71
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 73
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 76
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 77
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 79
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 80
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 82
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 83
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 85
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Страница 88
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 89
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 91
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 92
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 93
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 96
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 97
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 98
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 102
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 103
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 105
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 106
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 108
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 110
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 111
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Страница 112
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
Страница 116
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Страница 117
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Страница 121
1
2
3
4
5
6
7
Страница 122
1
2
3
4
5
6
Страница 123
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Страница 125
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Страница 126
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Увеличение или уменьшение делителя
Если увеличить (или уменьшить) делитель в несколько раз, то частное уменьшится (или увеличится) во столько же раз.
В общем виде: если
a : b = c,
то
a : (b · m) = c : m
и
a : (b : m) = c · m.
Пример. Возьмём частное двух чисел: 24 : 6 = 4 и проследим, как оно изменится при увеличении или уменьшении делителя в несколько раз. Так, если увеличить делитель, например, в 2 раза, то получится:
24 : (6 · 2) = 24 : 12 = 2.
Новое частное оказалось меньше прежнего в 2 раза. Так оно и должно быть, потому что 12 есть произведение 6 · 2, а чтобы разделить на произведение, можно разделить делимое на первый сомножитель (на 6) и полученное число (4) разделить затем на второй сомножитель (на 2), отчего оно уменьшится (в 2 раза).
Если уменьшить делитель, например, в 2 раза, то получится:
24 : (6 : 2) = 24 : 3 = 8.
Новое частное оказалось больше прежнего в 2 раза. Так как 6 в 24 содержится 4 раза, а 3 в два раза меньше 6, то 3, будучи меньше 6 в 2 раза, будет содержаться в 24 в 2 раза больше, т. е. 8 раз.
Следовательно, если увеличить или уменьшить делитель в несколько раз, то частное увеличится или уменьшится во столько же раз.
Предполагается, что деление совершается без остатка. Если же есть остаток, то частное может измениться иначе, чем было до этого указано.
Пример. Возьмём, например, такое деление:
23 : 5 = 4 (остаток 3),
и увеличим делимое в 3 раза. Получим:
69 : 5 = 13 (остаток 4);
по сравнению с делимым, частное увеличилось более, чем в 3 раза.
Числа от 1 до 1000 Деления на числа, оканчивающиеся нулями Письменное деление на числа, оканчивающиеся нулямиОтветы к стр. 32
1) Объясни решение._ 425400 |600 _ 28500 |30 _ 43600 |40 4200 |709 270 |950 40 |1090 _ 540 _150 _36 150 _ 5400 _ 0 _ 360 5400 360 0 0 _02) Объясни, как более кратко записаны те же вычисления._ 425400 |600 _ 28500 |30 _ 43600 |40 4200 |709 270 |950 40 |1090 _ 5400 _150 _360 5400 150 360 0 0 0
1) Если неполное делимое меньше делителя, то делим его на нуль с записью нуля в частное. Затем приписываем к нему нуль справа и делим далее.
2) Если неполное делимое меньше делителя, то дописываем к нему нуль спарва, с записью нуля в частное, и сразу продолжаем деление.
120. Реши, записывая вычисления подробно или кратко.
35210 : 70 168000 : 400 456000 : 400
40150 : 50 258000 : 300 260100 : 900
— 35210|70 — 40150|50 350 |503 400 |803 —210 —150 210 150 0 0
— 168000|400 — 258000|300 1600 |420 2400 |860 —800 —1800 800 1800 0 0
— 456000|400 — 260100|900 400 |1140 1800 |289 —560 —8010 400 7200 _1600 _8100 1600 8100 0 0
121. Выполни деление с остатком.83056 : 40 48179 : 80 80630 : 200 216349 : 700
— 83056|40 — 48179|80 80 |2076 480 |602 —305 —179 280 160 _256 19 — ост. 240 16 — ост.
— 80630|200 — 216349|700 800 |403 2100 |309 —630 —6349 600 6300 30 — ост. 49 — ост.
122. Два пловца спрыгнули одновременно с лодки и поплыли по реке в противоположных направлениях: первый со скоростью 90 м/мин, второй со скоростью 40 м/мин. Сколько метров проплывет второй пловец, когда первый проплывет 270 м?
Сделай схематический чертеж и реши задачу.
Составь и реши задачи, обратные данной.
1) 270 90 = 3 (мин) − время, которое плыли пловцы
2) 40 • 3 = 120 (м)
О т в е т: 120 м проплывает второй пловец, когда первый проплывет 270 м.
1-я задачаДва пловца спрыгнули одновременно с лодки и поплыли по реке в противоположных направлениях: первый со скоростью 90 м/мин, второй со скоростью 40 м/мин. Сколько метров проплывет первый пловец, когда второй проплывет 120 м?
1) 120 40 = 3 (мин) − время, которое плыли пловцы
2) 90 • 3 = 270 (м)
О т в е т: 270 м проплывет первый пловец, когда второй проплывет 120 м.
2-я задача
Два пловца спрыгнули одновременно с лодки и поплыли по реке в противоположных направлениях: первый проплыл 270 м со скоростью 90 м/мин, а второй за то же время проплыл 120 м. С какой скоростью плыл второй пловец?
1) 270 90 = 3 (мин) − время, которое плыли пловцы
2) 120 3 = 40 (м/мин)
О т в е т: скорость второго пловца 40 м/мин.
123. Реши уравнения.x : 5 = 1400 – 900 x − 30 = 1000 – 200
x 5 = 1400 – 900 x − 30 = 1000 − 200x 5 = 500 x − 30 = 800x = 500 • 5 x = 800 + 30x = 2500 x = 830
124. Расставь знаки действий и скобки так, чтобы получились верные равенства.728 Ο 72 O 8 = 152 728 O 72 O 8 = 100728 O 72 O 8 = 719 728 O 72 O 8 = 737
728 − 72 • 8 = 728 − 576 = 152
728 − 72 8 = 728 − 9 = 719
(728 + 72) 8 = 800 8 = 100
728 + 72 8 = 728 + 9 = 737
Выполни деление с остатком. 438500 : 700
— 438500|700 4200 |626 —1850 1400 _4500 4200 300 — ост.
ЗАДАНИЕ НА ПОЛЯХ
МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ
| ← Предыдущая | Следующая → |
Основное свойство частного
Частное не изменится, если делимое и делитель одновременно умножить или разделить на одно и то же число.
Основное свойство частного в общем виде: если
a : b = c,
то
(a · m) : (b · m) = c
и
(a : m) : (b : m) = c.
Пример. Возьмём, например, такое деление: 60 : 15 = 4. Если увеличить делимое и делитель в 5 раз, то получим:
(60 · 5) : (15 · 5) = 300 : 75 = 4.
Частное не изменилось, потому что от увеличения делимого частное увеличивается, а от увеличения делителя оно уменьшается во столько же раз.
Если уменьшить делимое и делитель в 5 раз, то получим:
(60 : 5) : (15 : 5) = 12 : 3 = 4.
Частное не изменилось, потому что от уменьшения делимого частное уменьшается, а от уменьшения делителя оно увеличивается во столько же раз.
