Площадь и периметр многоугольников
Существуют различные типы многоугольников, для которых нет единой формулы для определения площади и периметра. На самом деле, для каждого типа многоугольника существует своя формула. Именно поэтому в этом ресурсе мы охватим площади и периметры часто используемых полигонов.
Периметр
Часто студенты спрашивают что такое периметр ? Это вычисление длины границы любой формы .
периметр многоугольника сумме длины сторон
Лучшие репетиторы по математике
Поехали
Площадь
Найти периметр проще, но найти площадь немного сложнее. Площадь — это область, которую занимает фигура. Нет простого способа найти площадь, вам нужно будет запомнить некоторые формулы для нахождения площади. Но вопрос в том, что такое площадь многоугольника? площадь многоугольника является мерой области, ограниченной сторонами многоугольника.
Периметр треугольника
Давайте начнем с чего-то, чего вы будете много раз в жизни, и да, это треугольник. Вычислить периметр треугольника очень просто. Все, что вам нужно сделать, это добавить все длины сторон. В треугольнике три стороны, а это значит, что вам нужно сложить все три стороны, чтобы найти периметр.
| Equilateral Triangle | Isosceles Triangle | Scalene Triangle |
Above is a comparison of all three triangles с их формулами периметра. У разностороннего треугольника все стороны разные, следовательно, формула остается той же, однако с равносторонними и равнобедренными треугольниками что-то другое? Ничего не изменилось, концепция та же, но с изюминкой. В равнобедренном треугольнике две стороны равны, допустим одна сторона равна «л» . Значит будем иметь, так как основание равнобедренного треугольника всегда разное.
«l»
Площадь треугольника
Независимо от того, работаете ли вы с равнобедренным или разносторонним треугольником, вам потребуется только одна формула, которая может вычислить площадь треугольника. Короче говоря, эту формулу можно использовать для нахождения площади любого треугольника, с которым вы работаете. Эта формула действительна только для треугольников, вы не можете использовать ее для других многоугольников. Если у многоугольника три стороны, то площадь этого многоугольника будет:
Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты.
Найдите площадь и периметр следующего треугольника:
5 90.
«l» «l»
Все, что вам нужно, это длина любой стороны квадрата, чтобы найти площадь и периметр квадрата.
Вычислите площадь и периметр квадрата со сторонами.
Площадь и периметр прямоугольника
Не всегда длина и ширина четырехстороннего многоугольника будут одинаковыми. Если длина и ширина четырехстороннего многоугольника различны, значит, вы имеете дело с прямоугольником. Однако понятие периметра и площади будет одинаковым для четырехстороннего многоугольника.
Вычислите площадь и периметр прямоугольника с основанием и высотой .
Ромб
Ромб — еще один четырехугольник, но с другими свойствами. Понятие периметра и площади будет одинаковым для ромба. Чтобы найти периметр, нам нужно сложить все четыре стороны ромба. Поскольку все стороны ромба равны, они все складываются, и самый простой способ найти периметр ромба — умножить длину одной из его сторон на четыре. Тем не менее, найти район может быть немного сложно. У ромба две диагонали, одна большая диагональ, а другая короткая. Площадь ромба будет равна половине произведения обеих диагоналей.
Вычислите площадь и периметр ромба, диагонали которого равны и , а его стороны равны .
Вычислите площадь и периметр ромбовидной фигуры с 4 сторонами по 4,5 см и высотой 4 см.
Площадь и периметр трапеции
Трапеция (также известная как «Трапеция», состоящая из пяти сторон многоугольника ). Уникальность этого многоугольника в том, что он имеет две параллельные стороны. Это делает трапецию уникальной среди всех других пятисторонних многоугольников. Площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму параллельных сторон. Периметр этой фигуры очень прост, достаточно сложить все граничные длины трапеции.
где n — количество сторон.
Вычислите площадь и периметр правильного пятиугольника со сторонами .
. Применив теорему Pythagorean для одной из треугольников, мы получаем:
Рассчитают Расчет области. круг радиуса.
Площадь многоугольника не имеет определенной формы
9000.
Вычислите площадь следующего многоугольника:
Вышеприведенная геометрия может быть разбита на две фигуры, одна из которых представляет собой треугольник, а другая — ромбоид. Чтобы найти периметр, просто сложите все длины границ.
Площадь многоугольника
Не откладывайте! ЗАГОВОРИТЕ на Английском!
ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?
Александр | 2016-11-10
Площадь многоугольника. Друзья! К вашему вниманию пару задачек с многоугольником и вписанной в него окружностью. Существует формула, которой связывается радиус указанной окружности и периметр с площадью такого многоугольника. Вот она:
Как выводится эта формула? Просто!
Имеем многоугольник и вписанную окружность. *Рассмотрим вывод на примере пятиугольника. Разобьём его на треугольники (соединим центр окружности и вершины отрезками). Получается, что у каждого треугольника основание является стороной многоугольника, а высоты образованных треугольников равны радиусу вписанной окружности:
Используя формулу площади треугольника можем записать:
Вынесем общие множители:
Уверен, сам принцип вам понятен.
*При выводе формулы количество сторон взятого многоугольника не имеет значения. В общем виде вывод формулы выглядел бы так:
*Дополнительная информация!
Известна формула радиуса окружности вписанной в треугольник
Не трудно заметить, что она исходит из полученной нами формулы, посмотрите (a,b,c – это стороны треугольника):
27640.
Вычисляем:
Ответ: 30
Ещё пара задач с многоугольниками.
27930. Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 54. Найдите n.
Если угол между радиусом окружности и стороной многоугольника равен 54, то угол между сторонами многоугольника будет равен 108. Тут необходимо вспомнить формулу угла правильного многоугольника:
Остаётся подставить в формулу значение угла и вычислить n:
Ответ: 5
27595. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 2:7. Площадь меньшего многоугольника равна 28. Найдите площадь большего многоугольника.
Здесь нужно вспомнить о том, что если линейные размеры фигуры увеличивается в k раз, то площадь фигуры увеличивается в k2 раз.
Периметр большего многоугольника больше периметра меньшего в 7/2 раза, значит площадь увеличилась в (7/2)2 раза. Таким образом, площадь большего многоугольника равна:
Ответ: 343
27639. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, площадь которого равна 33. Найдите его периметр.
Посмотреть решение
27641. Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 5. Его периметр равен 10. Найдите радиус этой окружности.
Посмотреть решение
27595. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.
Ответ: 50
Всего доброго! Учитесь с удовольствием!
Категория: Площади фигур | ЕГЭ-№1Формулы
НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!
ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!
Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!
Замучили боль и скованность в мышцах спины?
*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.
Показательные уравнения
Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.
Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576 Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2. Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25 Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25, откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2 Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х = 7 х Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac = 1 \), откуда \( \left( \frac \right) ^x = 1 \), х = 0 Ответ х = 0
Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0 Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t1 = 9, t2 = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5. Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения. Ответ х = 2
Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2 Запишем уравнение в виде 3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда 2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 ) 2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23 \( \left( \frac \right) ^ = 1 \) x — 2 = 0 Ответ х = 2
Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3| Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3| Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1 Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения. Ответ х = -1