Умножение и деление
Номер 1.
В каком случае сложение можно заменить умножением? Покажи на примерах.
Ответ:
Умножение — более удобный способ нахождения суммы, состоящей из одинаковых слагаемых и повторяющихся несколько раз.
Например:
5 + 5 + 5 = 5 ∙ 3 – можно заменить сложение умножением, а вот 4 + 4 + 4 + 2 – нельзя заменить, потому что сложение не состоит из одного вида слагаемого.
Номер 2.
Какими знаками обозначаются умножение и деление и как называются выражения, в которых числа соединены знаком умножения? знаком деления?
Ответ:
Умножение обозначается знаком умножить “умножить” ( ∙ ).
Деление обозначается знаком “разделить” ( : ).
Выражения, в которых числа соединены знаком умножения, называются произведением.
Выражения, в которых числа соединены знаком деления, называются частным.
Номер 3.
Покажи, как умножение можно заменить сложением.
Ответ:
7 ∙ 3 = 7 + 7 + 7
38 ∙ 4 = 38 + 38 + 38 + 38
156 ∙ 2 = 156 + 156
9 ∙ 6 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9
Номер 4.
Вставь знак >, < или = так, чтобы получилось верное равенство или неравенство.
Ответ:
37 ∙ 4 + 5 < 37 ∙ 5
Слева число 37 умножается на 4, значит это замена сложению 37 + 37 + 37 + 37.
Справа такое сложение выполняют 5 раз, то есть 37 + 37 + 37 + 37 + 37.
Слева прибавляется еще 5. Получается и слева и справа 5 слагаемых, но слева 5, а справа пятым является 37. 5 < 37, значит сумма слева меньше суммы справа.
68 ∙ 7 < 68 ∙ 7 + 68
Слева 68 ∙ 7 заменяет сумму, состоящую из 7 слагаемых каждое из которых равно 68, а справа сумма состоит из 8 слагаемых тоже равных 68.
Значение выражения слева меньше, чем значение выражения справа, так как справа большее число повторение слагаемых.
7 ∙ 9 = 7 ∙ 10 − 7
Слева 7 повторяют в сложении 9 раз и справа тоже, ведь выражение 7 ∙ 10 − 7 можно заменить выражением 7 ∙ 10 − 7 ∙ 1, а это равно 7 ∙ 9.
Номер 5.
Как называются при умножении и делении данные числа и число, которое получается в результате выполнения действия?
Ответ:
При умножении числа, которые умножаем называются первый множитель и второй множитель, а результат умножения − произведение.
Первый множитель ∙ второй множитель = произведение.
При делении число, которое делят, называется делимое, число, на которое делят − делитель, а результат − частное.
Делимое : делитель = частное.
Номер 6.
Прочитай, используя различные словесные формулировки, следующие равенства:
Ответ:
18 ∙ 3 = 54
1) Произведение 18 и 3 равно 54.
2) 18 умножить на 3 равно 54.
3) Если 18 умножить на 3, то получится 54.
4) Первый множитель 18, второй множитель 3, произведение 54.
128 : 4 = 32
1) 128 разделить на 4 равно 54.
2) Частное 128 и 4 равно 32.
3) Делимое 128, делитель 4, частное 32.
4) Если 128 разделить на 4, то получится 32.
Номер 7.
Ответ:
Номер 8.
Что получится, если 1) произведение двух чисел разделить на один из множителей; 2) умножить делитель на частное; 3) разделить делимое на частное?
Ответ:
1) Получится другой множитель.
2) Получится делимое.
3) Получится делитель.
Номер 9.
1) Объясни два способа проверки умножения и деления.
2) Вычисли и сделай проверку.
Ответ:
1) Два способа проверки умножения и деления:
а) В первом случае для проверки произведение делят на второй множитель и получают первый, а во втором случае делят на первый множитель и получают второй.
б) В первом случае для проверки частное умножают на делитель и получают делимое, а во втором случае делимое делят на частное и получают делитель.
2)
Задание на полях страницы
Ребус.
Ответ:
Правила о порядке выполнения действий
Номер 1.
(Устно.) Вычисли.
Ответ:
450 − 30 ∙ 4 + 70 : 10 = 450 − 120 + 7 = 330 + 7 = 337
280 : 7 + 160 ∙ 5 + 70 = 40 + 800 + 70 = 910
650 + 350 − 80 : 2 ∙ 5 = 1000 − 40 ∙ 5 = 1000 − 200 = 800
180 + 20 ∙ 6 − 75 : 25 = 180 + 120 − 3 = 297
Номер 2.
Ответ:
Номер 3.
Ответ:
Номер 4.
Поставь скобки, чтобы равенства были верными.
Ответ:
24 + 36 : (2 ∙ 3) = 30
(24 + 36) : 2 ∙ 3 = 90
(24 + 36 : 2) ∙ 3 = 126
(20 ∙ 9 − 6) : 3 = 58
20 ∙ (9 − 6 : 3) = 140
20 ∙ (9 − 6) : 3 = 20
Номер 5.
Ответ:
Номер 6.
Найди значения выражений.
Ответ:
1) а + 320
а = 320
320 + 320 = 640
а = 400
400 + 320 = 720
а − 320
а = 320
320 − 320 = 0
а = 400
400 − 320 = 80
2) 720 ∙ b
b = 1
720 ∙ 1 = 720
b = 2
720 ∙ 2 = 1440
720 : b
b = 1
720 : 1 = 720
b = 2
720 : 2 = 360
Номер 7.
Вычисли.
Ответ:
Часть 2:
Числа, которые больше 1000Умножение и деление на однозначное число (продолжение)
1
2
3
4
5
6
7
?
8
9
10
11
12
13
?
14
15
16
17
18
19
20
?
21
22
23
24
25
26
?
27
28
29
30
31
32
33
34
Страница 9. Задачи — Расчеты
1
2
3
Страница 10. Странички для любознательных
1
2
3
4
Умножение на числа, оканичвающиеся нулями
35
36
37
38
39
?
40
41
42
43
44
45
46
?
47
48
49
50
51
52
53
?
54
55
56
57
58
59
60
?
61
62
63
64
?
65
66
67
68
69
70
71
72
?
Страница 18. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
6
Страница 20. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
Страница 23. Вопросы для повторения
1
2
Страница 24. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Деление на числа, оканчивающиеся нулями
73
74
75
76
77
?
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
?
88
89
90
91
92
93
94
?
95
96
97
98
99
100
101
?
102
103
104
105
106
107
108
?
109
110
111
112
113
?
114
115
116
117
118
119
?
120
121
122
123
124
?
125
126
127
128
?
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
Страница 35. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Страница 37. Вопросы для повторения
1
2
Страница 38. Проверим себя и оценим свои достиженияВариант 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Вариант 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 40. Наши проекты
1
2
3
4
5
6
Умножение на двузначное и трехзначное число
139
140
141
142
143
144
145
?
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
?
156
157
158
159
160
?
161
162
163
164
165
166
167
168
?
169
170
171
172
173
?
174
175
176
177
178
179
180
181
?
182
183
184
?
185
186
187
188
189
190
?
191
192
193
194
195
196
197
?
198
199
200
201
202
203
204
?
Страница 52. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
Страница 54. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Страница 56. Вопросы для повторения
1
2
Деление на двузначное и трехзначное число
205
206
207
208
209
210
?
211
212
213
214
215
216
217
218
?
219
220
221
222
223
224
225
?
226
227
228
229
230
231
?
232
233
234
235
236
237
?
238
239
240
241
242
243
244
245
246
?
247
248
249
250
251
252
253
254
255
?
256
257
258
259
260
261
262
263
264
?
265
266
267
268
269
?
270
271
272
273
274
275
276
277
278
Страница 67. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Страница 68. Задачи — Расчеты
1
2
3
4
5
6
Страница 70. Что узнали. Чему научились
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Письменное деление на трехзначное число
279
280
281
282
283
?
284
285
286
287
288
289
?
290
291
292
293
294
295
296
297
298
?
299
300
301
302
303
304
305
306
307
?
308
309
310
311
312
313
314
315
?
316
317
318
319
320
321
322
?
Страница 78. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
6
7
Страница 80. Готовимся к олимпиаде
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Страница 82. Что узнали. Чему научились
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
Итоговое повторение всего изученногоСтраница 86. Нумерация
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Страница 89. Выражения и уравнения
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 90. Сложение и вычитание
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Страница 92. Умножение и деление
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Страница 94. Правила о порядке выполнения действий
1
2
3
4
5
6
7
Страница 95. Величины
1
2
3
4
5
6
Страница 96. Геометрические фигуры
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Страница 97. Задачи
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
Страница 103. Странички для любознательных
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Материал для расширения и углубления знанийСтраница 104. Доли
1
2
3
Страница 105. Единицы площади — ар и гектар
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Страница 108. Диагонали прямоугольника (квадрата) и их свойства
1
2
3
4
Страница 110. Куб
1
2
Страница 111. Прямоугольный параллелепипед
1
2
Страница 112. Пирамида
1
2
Страница 113. Цилиндр
1
2
Страница 113. Шар
1
2
Тексты для контрольных работСтраница 114. Задания базового уровня
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 115. Задания повышенного уровня сложности
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ответы к стр. 95
44. Реши уравнения.72 − x = 18 • 3 x − 290 = 470 + 230x : 8 = 130 + 270 x + 320 = 90 • 8400 : x = 1000 : 10 15 • x = 630 : 7
72 − x = 18 • 3 x − 290 = 470 + 230
72 − x = 54 x − 290 = 700x = 72 − 54 x = 700 + 290x = 18 x = 990
x 8 = 130 + 270 x + 320 = 90 • 8x 8 = 400 x + 320 = 720x = 400 • 8 x = 720 − 320x = 3200 x = 400
400 x = 1000 10 15 • x = 630 7
400 x = 100 15 • x = 90x = 400 100 x = 90 15x = 4 x = 6
45. 156 − 96 : (12 : 4) : 2 4689 • 5 + 97308 1485 : 5 • 4 156 − 96 : 12 : (4 : 2) 90000 − 6 • 2509 2496 : 8 • 7 (156 − 96 : 12) : (4 : 2) 76090 • 4 − 5673 9999 : 9 • 8
156 − 96 (12 4) 2 = 156 − 96 3 2 = 156 − 32 2 = 156 − 16 = 140
156 − 96 12 (4 2) = 156 − 96 12 2 = 156 − 8 2 = 156 − 4 = 152
(156 − 96 12) (4 2) = (156 − 
2 = 148 2 = 74
4689 • 5 + 97308 = 23445 + 97308 = 120753×4689 +23445 5 9730823445 120753
90000 − 6 • 2509 = 90000 − 15054 = 74946×2509 _90000 6 1505415054 74946
76090 • 4 − 5673 = 304360 − 5673 = 298687×76090 _304360 4 5673304360 298687
1485 5 • 4 = 297 • 4 = 1188
— 1485|5 10 |297 —48 45 _35 35
×2974 1188
2496 8 • 7 = 312 • 7 = 2184
— 2496|8 24 |312 —9 8 _16 16
×3127 2184
9999 9 • 8 = 1111 • 8 = 8888
46. Со 100 ульев собрали 2 т меда. Сколько килограммов меда собрали с 8 ульев, если считать, что со всех ульев собрали меда поровну?
2 т = 2000 кг1) 2000 100 = 20 (кг) − собрано с одного улья2) 20 • 8 = 160 (кг) − собрали с 8 ульев
О т в е т: с 8 ульев собрали 160 кг меда.
47. За день в магазине продали 6 чайных чашек, по 100 р. каждая, и 10 кофейных, получив за все проданные чашки 1800 р. Сколько стоила кофейная чашка?
1) 6 • 100 = 600 (р.) − стоимость чайных чашек
2) 1800 − 600 = 1200 (р.) − стоимость кофейных чашек
3) 1200 10 = 120 (р.) − цена кофейной чашки
О т в е т: кофейная чашка стоила 120 р.
48. 23 м 06 см = ☐ см 62335 кг = ☐ т ☐ кг 2 ч 45 мин = ☐ мин 584 мм = ☐ см ☐ мм
23 м 06 см = 23 • 100 см + 6 см = 2300 см + 6 см = 2306 см
2 ч 45 мин = 2 • 60 мин + 45 мин = 120 мин + 45 мин = 165 мин
62335 кг = 62000 кг + 335 кг = 62 • 1000 кг + 335 кг = 62 т 335 кг
584 мм = 580 мм + 4 мм = 58 • 10 мм + 4 мм = 58 см 4 мм
49. 10 км 875 м + 925 м 17 м 30 см • 6 12 т 015 кг − 98 кг 25 ц 80 кг : 3 15 м2 25 дм2 − 50 дм2 38 см 5 мм + 8 мм 20 дм2 30 см2 + 80 см2 5 м2 60 дм2 + 40 дм2
10 км 875 м + 925 м = 11 км 800 м+10875 925 11800
12 т 015 кг − 98 кг = 11 т 917 кг_12015 98 11917
15 м2 25 дм2 − 50 дм2 = 14 м2 75 дм2_1525 50 1475
20 дм2 30 см2 + 80 см2 = 21 дм2 10 см2+2030 80 2110
17 м 30 см • 6 = 103 м 80 см×1730 6 10380
25 ц 80 кг 3 = 8 ц 60 кг
_2580|3 24 |860 —18 18 0
38 см 5 мм + 8 мм = 39 см 3 мм+385 8 393
5 м2 60 дм2 + 40 дм2 = 6 м2+560 40 600
50. Рассмотри чертежи и выпиши отдельно названия тупых, острых и прямых углов.
∠CAD, ∠CAB, ∠BDA — тупые
∠KCA, ∠CAK, ∠KAD, ∠ADK, ∠KAB, ∠DAB, ∠ABD — острые
∠BKA (DKA), ∠CKA — прямые
Вопросы для повторения
1. Как называются числа и соответствующее выражение при умножении? при делении?
При умножении числа называются множителями, а выражение — произведением.
При делении числа называются делимое и делитель, а выражение — частным.
2. Покажи на примере, как можно умножить сумму нескольких чисел на какое−либо число.
При умножении суммы на число можно умножить на него каждое слагаемое в отдельности и полученные результаты сложить:
(5 + • 3 = 5 • 3 + 8 • 3.
3. Как можно разделить сумму на число: (36 + 24) : 6?
(36 + 24) 6 = 60 6 = 10 или
(36 + 24) 6 = 36 6 + 24 6 = 6 + 4 = 10
4. Чему равно произведение, если один из множителей равен ? 1? Приведи примеры.
Если один из множителей равен 0, то произведение равно 0:
10 • 0 = 0.
Если один из множителей равен 1, то произведение равно второму множителю:
10 • 1 = 10.
5. Чему равно частное, если делитель равен 1? если делимое равно ?
Если делитель равен 1, то частное равно делимому:
10 1 = 10.
Если делимое равно 0, то частное равно нулю:
0 10 = 0.
6. Что получится, если произведение двух чисел разделить на один из множителей?
Если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получится второй множитель.
7. Что получится, если умножить делитель на частное? если разделить делимое на частное?
Если делитель умножить на частное получится делимое.
Если разделить делимое на частное получится делитель.
8. Как можно проверить умножение? деление?
Умножение можно проверить делением (произведение разделить на один из множителей, получив другой множитель).
Деление можно проверить умножением (умножить частное на делитель, получив делимое) и делением (разделить делимое на частное, получив делитель).
| ← Предыдущая | Следующая → |
Часть 1:
ЧИСЛА ОТ 1 ДО 1000:
Нумерация:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
?
Четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение, деление:
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
?
23
24
25
26
27
28
?
29
30
31
32
33
34
35
36
?
37
38
39
40
41
42
43
?
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
?
54
55
56
57
58
59
?
60
61
62
63
64
65
66
67
?
68
69
70
71
72
73
?
74
75
76
77
78
79
80
?
Диаграммы:
81
82
83
Страница 18. ЧТО УЗНАЛИ. ЧЕМУ НАУЧИЛИСЬ:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Страница 19. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ:
1
2
3
4
ЧИСЛА, КОТОРЫЕ БОЛЬШЕ 1000:
Нумерация:
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
?
94
95
96
97
98
99
?
100
101
102
103
104
105
106
?
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
?
117
118
119
120
121
122
123
124
?
125
126
127
128
129
130
131
132
133
?
134
135
136
137
138
139
140
141
142
?
143
144
145
146
147
Страница 31. СТРАНИЧКИ ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ:
1
2
3
Страница 34. ЧТО УЗНАЛИ. ЧЕМУ НАУЧИЛИСЬ:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Страница 35. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ:
1
2
3
Величины:
148
149
150
151
152
153
154
155
?
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
?
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
?
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
?
191
192
193
194
195
196
197
198
199
?
200
201
202
203
204
205
206
207
208
?
209
210
211
212
213
214
215
216
?
217
218
219
220
221
222
?
223
224
225
226
227
228
229
230
?
231
232
233
234
235
236
237
238
?
239
240
241
242
243
244
245
?
246
247
248
249
250
251
252
253
?
254
255
256
257
258
259
Страница 53. ЧТО УЗНАЛИ. ЧЕМУ НАУЧИЛИСЬ:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Страница 55. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ:
1
2
3
Страница 58. ПРОВЕРИМ СЕБЯ И ОЦЕНИМ СВОИ ДОСТИЖЕНИЯ:
Вариант 1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Вариант 2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Сложение и вычитание:
260
261
262
263
264
265
266
?
267
268
269
270
271
272
273
274
275
?
276
277
278
279
280
281
282
?
283
284
285
286
287
288
289
290
?
291
292
293
294
295
?
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
?
306
307
308
309
310
311
312
?
313
314
315
316
317
318
?
319
320
321
322
323
324
Страница 69. ЧТО УЗНАЛИ. ЧЕМУ НАУЧИЛИСЬ:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Страница 70. СТРАНИЧКИ ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ:
1
2
3
4
Страница 71. Задачи — Расчеты:
1
2
Страница 72. ЧТО УЗНАЛИ. ЧЕМУ НАУЧИЛИСЬ:
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Страница 73. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ:
1
2
3
4
5
6
Страница 74. ПРОВЕРИМ СЕБЯ И ОЦЕНИМ СВОИ ДОСТИЖЕНИЯ:
Вариант 1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Вариант 2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Умножение и деление:
325
326
327
328
329
330
331
332
?
333
334
335
336
337
338
339
?
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
?
350
351
352
353
354
355
356
?
357
358
359
360
361
362
?
363
364
365
366
367
368
369
370
371
?
372
373
374
375
?
376
377
378
379
?
380
381
382
383
384
385
386
387
?
388
389
390
391
392
393
394
?
395
396
397
398
399
400
401
402
403
?
404
405
406
407
408
409
410
?
411
412
413
414
415
416
417
?
418
419
420
421
422
423
424
425
?
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
Страница 91. ЧТО УЗНАЛИ. ЧЕМУ НАУЧИЛИСЬ:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Страница 95. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ:
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 96. ПРОВЕРИМ СЕБЯ И ОЦЕНИМ СВОИ ДОСТИЖЕНИЯ:
Вариант 1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Вариант 2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Тексты для контрольных работ:
Страница 98. Задания базового уровня:
1
2
3
4
5
6
7
8
Страница 99. Задания повышенного уровня сложности:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
