Часть 2 урок 19 номер 9 - гдз по математике 4 класс петерсон л.г

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576 Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2. Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25 Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25, откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2 Ответ х = 2

Решить уравнение 3 х = 7 х Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac = 1 \), откуда \( \left( \frac \right) ^x = 1 \), х = 0 Ответ х = 0

Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0 Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t₁ = 9, t₂ = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5. Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения. Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2 Запишем уравнение в виде 3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда 2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 ) 2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23 \( \left( \frac \right) ^ = 1 \) x — 2 = 0 Ответ х = 2

Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3| Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3| Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1 Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения. Ответ х = -1

Результат

Примеры уравнений

Линейные ур-ния
Квадратные ур-ния
Тригонометрические ур-ния
Ур-ния с модулем
Логарифмические ур-ния
Показательные ур-ния
Уравнения с корнями
Кубические и высших степеней ур-ния
Ур-ния с численным решением

Указанные выше примеры содержат также:

квадратные корни sqrt(x), кубические корни cbrt(x)
тригонометрические функции: синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
показательные функции и экспоненты exp(x)
обратные тригонометрические функции: арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x)
натуральные логарифмы ln(x), десятичные логарифмы log(x)
гиперболические функции: гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
обратные гиперболические функции: asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x)
число Пи pi
комплексное число i

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5

Чтобы увидеть подробное решение,помогите рассказать об этом сайте:

Калькулятор онлайн.Решение показательных уравнений.

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы. Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение Решить уравнение

Как школьнику заниматься математикой с ГДЗ

Первое место, где ученик изучает любую науку – это школа. После нее – колледж и университет. Но базовые знания любой человек получает именно во время обучения в своем самом первом учебном учреждении. Впрочем, помимо этого, ребенок также может заниматься с профессиональным репетитором. Его услуги зачастую требуются тому, кто с трудом изучает общий курс точных наук. Но этот способ, пусть даже проверенный временем, имеет серьезные недостатки — он занимает очень много дополнительного времени

Таким образом, ученик либо отнимает его от работы с другими предметами, либо остается без полноценного отдыха, что в таком возрасте очень важно. Есть и другой способ улучшения знаний и повышения текущей успеваемости – занятия с «ГДЗ по математике 4 класс Петерсон»

Последний пункт мог удивить некоторых читателей. Существует мнение, что Готовое Домашнее Задание – это страница, которой пользуются исключительно двоечники. Но это не так. Рассмотрим ситуацию на примере «ГДЗ по Математике 4 класс Тетрадь для самостоятельных и контрольных работ Петерсон, Горячева Ювента». Данная страница поможет ученику и его родителям не тратить деньги на занятия с частным преподавателем. Ученик сможет самостоятельно заниматься тогда, когда он захочет.

Таким образом, ученик либо отнимает время от работы с другими предметами, либо остается без полноценного отдыха, что в таком возрасте очень важно. Есть и другой способ улучшения знаний и повышения текущей успеваемости – занятия с «Математика 4 класс Учебник Петерсон Перспектива Ювента»

Показательная функция, её свойства и график

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда 1) a n a m = a n+m

4) (ab) n = a n b n

7) a n > 1, если a > 1, n > 0

a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел. Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел. Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leqslant 0\), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх. Если х x при a > 0. Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика. Если х