Ответы по математике 4 класс учебник петерсон перспектива часть 1, 2, 3 ювента

Вопрос Видео: Решение двойных неравенств с переменными по трем сторонам

Стенограмма видео

Найдите все значения 𝑥, удовлетворяющие неравенству минус 20 минус 𝑥 меньше или равно трем 𝑥 плюс два, что меньше 18 минус два 𝑥 . Запишите ответ в виде интервала.

Для начала мы решим эту задачу, разделив ее на две части: первое неравенство слева, а затем второе неравенство справа. Итак, мы можем приступить к решению нашего первого неравенства. Итак, у нас есть минус 20 минус 𝑥 меньше или равно трем 𝑥 плюс два. Итак, мы собираемся решить это неравенство, но помня так же, как мы решаем уравнение. Итак, первое, что мы собираемся сделать, это на самом деле мы собираемся вычесть два с каждой стороны, что дает нам минус 22 минус 𝑥 меньше или равно трем 𝑥.

Хорошо, теперь наш следующий шаг, мы на самом деле собираемся добавить 𝑥 к каждой стороне, что дает нам минус 22 меньше или равно четырем 𝑥.

Теперь мы продолжим и решим правую часть, наше второе неравенство. И это второе неравенство говорит нам, что три 𝑥 плюс два меньше, чем 18 минус два 𝑥. Хорошо, снова решим это так, как мы решаем уравнение, поэтому первое, что мы собираемся сделать, это на самом деле мы собираемся вычесть два из каждой стороны, что дает нам три 𝑥 меньше, чем 16 минус два 𝑥. Итак, теперь мы добавим по две 𝑥 с каждой стороны. Таким образом, мы получаем, что пять 𝑥 меньше 16.

И затем, наконец, чтобы решить наше неравенство, мы делим обе части на пять, что дает нам, что 𝑥 меньше 16 на пять. Так здорово! Мы решили оба неравенства. Итак, давайте теперь соберем их вместе, чтобы увидеть, какими могут быть наши возможные значения 𝑥.

Если мы объединим наши решения, мы увидим, что 𝑥 больше или равно минус 11 для двух и меньше 16 для пяти. Хорошо, давайте покажем, что это на самом деле означает. Итак, если мы посмотрим на это на числовой прямой, мы увидим это вот так, где мы фактически получили заполненную точку над нашим минусом 11 над двумя. И это потому, что он меньше или равен. И тогда у нас фактически есть открытый круг над нашими 16 против пяти. И это потому, что он просто говорит, что это больше, чем 𝑥.

Итак, мы решили эту проблему. И мы знаем, где лежат наши ценности. Но мы закончили? Ну, нет, потому что на самом деле наш вопрос просит нас записать наш ответ в виде интервала. Таким образом, в интервальной записи это будет наше решение со скобкой слева. И это потому, что он меньше или равен. И снова это то же самое, что когда мы показываем на числовой строке. У нас там другое обозначение и у нас есть цветной кружок.

Но когда мы используем обозначение интервала, мы фактически используем для этого скобки.

Двойные неравенства. 2 способа решения

Например:

\(5<11<17\)
\(-2\leq3x+5\leq2\)
\(2x-5\leq3x+7\leq8x\)

Двойное неравенство по своей сути – это система из двух неравенств, записанных в одну строку. Поэтому  их всегда можно представить в виде системы.

Например:

\(-2\leq3x+5\leq2\Leftrightarrow\begin{cases}-2\leq3x+5\\3x+5\leq2\end{cases}\)
\(2x-5\leq3x+7\leq8x\Leftrightarrow\begin{cases}2x-5\leq3x+7\\3x+7\leq8x\end{cases}\)

Но делать это нужно не всегда.

1) Если в крайней левой и крайней правой частях двойного неравенства нет неизвестных, то удобнее оставить его как есть. При этом в процессе решения стремится равносильными преобразованиями привести неравенство к виду \(\)\(<\)\(x\)\(<\)\(\).

Пример: Решите двойное неравенство:

Ответ: \(\)

2) Если в крайних частях двойного неравенства есть неизвестные лучше перевести неравенство в систему и решать его как обычную систему неравенств.

Пример: Решите двойное неравенство:

Ответ: \([\)\(\frac{7}{5}\)\(;\infty)\)