Как найти градусную меру угла
На рисунке угол АОВ = 135 градусов. Угол АОС = 90 градусов, угол ВОС = 45 градусов. Градусная мера углов равна сумме углов, на которые он разбит лучом, который проходит между его сторонами.
Отсюда следует, что величина угла AOB на рисунке 1 равна сумме величин углов AOC и .
Какие бывают названия углов можно понять, разобравшись со следующими обозначениями.
- Минута – 1/60 часть градуса. Обозначается знаком ‘
- Секунда – 1/60 часть минуты. Обозначают знаком»
Например: угол в 65 градусов, 35 минут,18 секунд записывается так: 75°45’28». Если градусная мера у нескольких углов одинаковая, эти углы считаются равными. Сравнить их можно по размерам – больше или меньше. Развернутый и неразвернутый углы.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Дополнительное ГДЗ
- Часть 1. Страницы учебника
34
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
- Часть 2. Страницы учебника
34
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
- Часть 3. Страницы учебника
34
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40-41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
- 40-41
Начальная школа уже с первых лет связана с постоянно увеличивающейся нагрузкой. Причем уже в младших классах приходится решать много нелегких заданий по разным дисциплинам, в том числе и по математике. Это один из самых сложных предметов в программе и неудивительно, что его изучение не всем дается легко. Четвероклассникам из-за ожидающихся вскоре контрольных работ и экзаменов нередко приходится нанимать репетиторов, задействовать решебники. Индивидуальные занятия требуют финансовых трат, а вот онлайн-сборник с ГДЗ по математике (4 класс) — нет.
Викторина «Хочу все знать». а) На земном шаре обитают птицы, которых в народе называют составителями прогноза на лето. Они строят гнезда из песка. Замечено, что обычно высота гнезда зависит от того, каким будет лето − сухим или дождливым. Если лето ожидается дождливым, то гнезда строятся высокими, чтобы их не могла затопить вода, а если лето ожидается засушливым, то гнезда строятся более низкими. Расшифруй название этих птиц, выполнив деление и сопоставив полученным ответам буквы на диаграмме:
б) Самое крупное на суше животное − африканский слон. Узнай высоту и длину тела африканского слова (в сантиметрах) и его массу (в килограммах). в) Масса новорожденного слоненка в 60 раз меньше массы взрослого слона. Найди массу новорожденного слоненка и определи, на сколько меньше массы взрослого слона. г) Вырази высоту и длину тела взрослого слона в метрах и сантиметрах, а массу его тела − в тоннах.
Уроки по математике в четвертом классе общеобразовательной школы – это, прежде всего, арифметические операции в уме и в столбик с многозначными целыми (натуральными) числами. Ученики должны научиться идеально и безошибочно складывать, вычитать, умножать и находить целочисленный остаток от деления. Эти практические навыки неоднократно понадобятся в средних и даже старших классах общеобразовательной школы. Они тренируют ум и позволяют развить способности к точному и строгому мышлению.
Именно в начальной школе крайней важно достичь хорошей успеваемости по математике, чтобы образовательные «хвосты» не тянулись за ребенком всю оставшуюся жизнь. Непременно поможет в этом решебник, подготовленный по формату ГДЗ (готовых домашних заданий)
Одним из вариантов на ваш выбор является методическое пособие Л. Петерсна, которое подготовила известный в Российской Федерации учебник «Математика, 4 класс».
Градусная мера углов треугольника
У любой геометрической фигуры, кроме округлой, имеются углы. При рассмотрении углов треугольника можно увидеть следующее: Сумма углов треугольника всегда равняется 180°. Если рассматривать прямоугольный треугольник, то можно увидеть, что один из углов равен 90°. А сумма двух других углов тоже равняется 90°.
Поэтому, если известно сколько градусов составляет один из острых углов треугольника, второй угол можно найти по формуле:
У прямоугольного треугольника один из углов прямой, соответственно, два других – острые.
Разъяснение острого угла таково: острым углом называется угол, значение которого составляет менее 90 градусов.
Рисунок 5. Прямоугольный треугольник
Определение угла
Определение 1
Угол – простая важная фигура в геометрии. Угол напрямую зависит от определения луча, который в свою очередь состоит из базовых понятий точки, прямой и плоскости. Для досконального изучения необходимо углубиться по темам прямая на плоскости – необходимые сведения и плоскость – необходимые сведения.
Понятие угла начинается с понятий о точке, плоскости и прямой, изображенной на этой плоскости.
Определение 2
Дана прямая a на плоскости. На ней обозначим некоторую точку O. Прямая разделена точкой на две части, каждая из которых имеет название луч, а точка O – начало луча.
Иначе говоря, луч или полупрямая – это часть прямой, состоящая из точек заданной прямой, расположенных на одной стороне относительно начальной точки, то есть точки O.
Обозначение луча допустимо в двух вариациях: одной строчной или двумя прописными буквами латинского алфавита. При обозначении двумя буквами луч имеет название, состоящее из двух букв. Рассмотрим подробнее на чертеже.
Перейдем к понятию определения угла.
Определение 3
Угол – это фигура, расположенная в заданной плоскости, образованная двумя несовпадающими лучами, имеющими общее начало. Сторона угла является лучом, вершина – общее начало сторон.
Имеет место случай, когда стороны угла могут выступать в роли прямой линии.
Определение 4
Когда обе стороны угла расположены на одной прямой или его стороны служат как дополнительные полупрямые одной прямой, то такой угол называют развернутым.
На рисунке ниже изображен развернутый угол.
Точка на прямой – это и есть вершина угла. Чаще всего имеет место ее обозначение точкой O.
Угол в математике обозначается знаком «∠ ». Когда стороны угла обозначают малыми латинскими, то для правильного определения угла записываются подряд буквы соответственно сторонам. Если две стороны имеют обозначение k и h, то угол обозначается как ∠kh или ∠hk .
Когда идет обозначение большими буквами, то соответственно стороны угла имеют названия OA и OB. В таком случае угол имеет название из трех букв латинского алфавита, записанные подряд, в центре с вершиной – ∠AOB и ∠BOA . Существует обозначение в виде цифр, когда углы не имеют названий или буквенных обозначений. Ниже приведен рисунок, где разными способами обозначаются углы.
Угол делит плоскость на две части. В случае, если угол не развернутый, тогда одна часть плоскости имеет название внутренняя область угла, другая – внешняя область угла. Ниже приведено изображение, объясняющее, какие части плоскости внешние, а какие внутренние.
При разделении развернутым углом на плоскости любая из его частей считается внутренней областью развернутого угла.
Внутренняя область угла – элемент, служащий для второго определения угла.
Определение 5
Углом называют геометрическую фигуру, состоящая из двух несовпадающих лучей, имеющих общее начало и соответствующую внутреннюю область угла.
Данное определение является более строгим, чем предыдущее, так как имеет больше условий. Оба определения не желательно рассматривать отдельно, потому как угол – это геометрическая фигура, преобразованная при помощи двух лучей, выходящих из одной точки. Когда необходимо выполнять действия с углом, то под определением понимают наличие двух лучей с общим началом и внутренней областью.
Градусная мера вписанного угла
Градусная мера вписанного угла равняется половине градусной меры дуги, опирающуюся на нее, и половине градусной меры угла, находящегося по центру, которая опирается на эту же дугу.
Вписанный угол равняется половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
Рисунок.2.
АВ-хорда
ВС-хорда
В-точка окружности.
Углы также различаются несколькими типами:
- Прямыми
- Острыми
- Тупыми
Равность прямого угла составляет — 90 градусов. Острый равен цифре меньше 90 градусов. А тупой же – больше 90 и меньше 180 градусов
В чем же заключается важность умения измерения углов и градусной меры в жизни? Оно пригодится в исследованиях, таких как: астрономия. Например, чтобы вычислить положение различных тел в космосе
Чтобы попрактиковаться, необходимо прочертить несколько неразвернутых углов, отличающихся друг от друга. Также важно потренироваться чертить развернутые. А еще, можно при помощи транспортира поупражняться, задавая случайные цифры, в правильности воспроизведения углов.
Существует еще такое понятие, как, биссектриса.
Определение
Биссектриса— луч, который исходит из вершины этого угла и делит его пополам.
Пример 1. Задача с биссектрисой и развернутым углом.
Рисунок.3.
Рис.3 Лучи DЕ и DF – это биссектрисы, которые соответствуют углам ADB и BDC.
Теперь нужно найти угол ADC, при этом угол EDF = 75°
Ответ. Угол EDF имеет по половинке от углов ADB и BDC, это значит, что EDF – это половина самого угла ADC. Теперь получили вычисление угол ADC = 75 умножить на 2 = 150°.
Ответ: 150°
Пример 2. Задача с биссектрисой и прямым углом.
Рисунок.4.
Рисунок 4. По рисунку 4 видно, что угол АВС прямой, а углы ABE EBD DBC равны. Нужно найти угол, который образовали биссектрисы — ABE и DBC.
Решение будет таким: угол АВС прямой, и исходя из этого, можно понять что он равен 90°. Угол ЕВD=90/3=30°. Согласно правилу, углы ABE EBD DBC равны и поэтому каждый из них будет = 30°. Далее видно, что биссектриса любого из трех углов делит любой из этих углов на 2 угла, которые будут равны 15°. Обе половины углов ABE и DBC относятся к углу, который необходимо найти, то можно смело утверждать, что угол, который мы вычисляем, равен 30+15+15=60°.
Решение: 60°
Часть 2:
Урок 1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
10
11
12
13
14
Урок 2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 4:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 5:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 6:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 7:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 8:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 9:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 10:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 11:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 12:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Урок 13:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 14:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 15:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 16:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 17:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 18:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 19:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 20:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 21:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 22:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 23:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 24:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 25:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 26:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 27:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 28:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 29:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 30:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 31:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 32:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 33:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 34:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 35:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 36:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Сравнение углов
Статья показывает определения равных и неравных углов. Разберем какой угол считается большим, какой меньшим и другие свойства угла. Две фигуры считаются равными, если при наложении они полностью совпадают. Такое же свойство применимо для сравнения углов.
Даны два угла. Необходимо прийти к выводу, равные эти углы или нет.
Известно, что имеет место наложение вершин двух углов и стороны первого угла с любой другой стороной второго. То есть при полном совпадении при наложении углов стороны заданных углов совместятся полностью, углы равные.
Может быть так, что при наложении стороны могут не совместиться, то углы неравные, меньший из которых состоит из другого, а больший имеет в своем составе полный другой угол. Ниже изображены неравные углы, не совмещенные при наложении.
Развернутые углы являются равными.
ГДЗ по математике за 4 класс учебник Петерсон Л. Г. (Ювента) для практикантов
Если ребята желают достичь наилучших результатов в учебе, но они не знают, с чего начать, то отличным решением всех проблем станет виртуальный наставник под редакцией Петерсон. Этот онлайн-справочник был разработан одним из высококвалифицированных специалистов. Он прекрасно понимал, что пособие с ответами пригодится для более слабых учащихся начальной школы, поэтому старался изложить информацию максимально простым и понятным языком. По этой причине порталом могут пользоваться не только малыши, но и учителя. Так как решебник полностью соответствует всем строгим правилам и требованиям ФГОС, то его могут использовать как высококвалифицированные педагоги, так и новички. Благодаря этому справочнику им удастся:
- составить свою методику обучения в школе;
- сделать свои занятия более интересными;
- подобрать вопросы для тестов и практических;
- провести устный или письменный опрос в классе;
- проверить тетради школьников с выполненными заданиями.
Ребятам обязательно это нужно взять на заметку. Благодаря такому чудо-справочнику они смогут подготовиться к любой проверке в классе. Чтобы материалы всегда находились под рукой, ребятам нужно вооружиться любым современным устройством, будь то смартфон, планшет или нетбук. Найти верный ответ на любой вопрос проще простого. Для этого школьнику необходимо нажать на номер того или иного упражнения. Практически мгновенно на экране устройства появятся не только ответы, но и комментарии к решенным упражнениям. Все, что написано в книжечке, поможет преодолеть возникающие трудности на пути к получению знаний!
Приоритетные группы пользователей онлайн справочника
В числе тех, кто может постоянно использовать готовые ответы к рабочей тетради по математике для 4 класса автора Петерсон, такие группы пользователей:
четвероклассники, которые не совсем понимают, как правильно решать примеры или задачи, либо по каким-то причинам пропустили пояснение темы на уроке учителем и теперь не могут самостоятельно разобраться с предлагаемым материалом;
родители четвероклассников, желающие лично контролировать, несколько их ребенок вникает в суть темы, разбирается в правилах и умеет применять математические формулы на практике;
школьники старших классов, которым важно вернуться к повторению ранее изученного материала, например, перед написанием самостоятельной или контрольной работы;
участники олимпиад, математических конкурсов для подготовки к решающим испытаниям. Такой сборник поможет выявить возможные пробелы в знаниях и вовремя вернуться к более подробному рассмотрению тематического материала;
учителя начальной школы, репетиторы, которым необходимо качественно проверить существенный объем готовых ученических работ за короткий промежуток времени.
