Часть 3:
Урок 1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Урок 2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 4:
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 5:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 6:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 7:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 8:
1
2
3
4
5
6
7
8
10
11
12
13
14
15
16
Урок 9:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Урок 10:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 11:
1
2
3
4
5
6
7
Урок 12:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 13:
1
2
3
4
6
7
8
9
10
11
12
Урок 14:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 15:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 16:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Урок 17:
1
2
3
4
5
7
9
10
11
12
13
Урок 18:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 19:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 20:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 21:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Повторение:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
Часть 2:
Урок 1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
10
11
12
13
14
Урок 2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 4:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 5:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 6:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 7:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 8:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 9:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 10:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 11:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 12:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Урок 13:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 14:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 15:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 16:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 17:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 18:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 19:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 20:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 21:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 22:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 23:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 24:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 25:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 26:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 27:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 28:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 29:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 30:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 31:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 32:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 33:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 34:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 35:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 36:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.
Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления
Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:
1. Перевести число в десятичную систему счисления.Решение: = = = Ответ: =
2. Перевести число в десятичную систему счисления.Решение: = = = Ответ: =
Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.
Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.
3. Перевести число в восьмиричную систему счисления.Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421Проверка: = = = , результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.Ответ: =
Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.
Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.
4. Перевести число в двоичную систему счисления.Решение: (0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), (0 — вторая цифра результата), (1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).Ответ: =
Часть 1:
Урок 1:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 2:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 3:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 4:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Урок 5:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 6:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 7:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 8:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 9:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 10:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
12
13
14
15
Урок 11:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 12:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 13:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 14:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 15:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 16:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 17:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 18:
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 19:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 20:
1
2
3
4
5
Урок 21:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 22:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
15
16
Урок 23:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Урок 24:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Урок 25:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Урок 26:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 27:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Урок 28:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Урок 29:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 30:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Урок 31:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Урок 32:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
